In 1994 mocht dr. John Forbes ‘A Beautiful Mind’ Nash Jr. de Nobelprijs voor economie in ontvangst nemen voor zijn baanbrekend werk over de speltheorie. De man zou echter geen genie zijn als hij niet wist waar hij voor de waarlijke bekroning van zijn academische carrière terecht kon. Op 26 april komt hij een eredoctoraat afhalen op de faculteit TEW van onze eigenste koekenstad.
Nash werd geboren op 13 juni 1928 in Bluefield, West-Virginia als het oudste kind van een elektrisch ingenieur en een lerares. In 1945 begint hij zijn universitaire studies voor chemisch ingenieur aan het Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh. Na één semester besluit Nash zich toe te leggen op fundamentele chemie om vakken als technisch tekenen te ontlopen. Al gauw blijkt echter dat hij ook daar zijn draai niet vindt en besluit hij over te schakelen naar de faculteit Wiskunde, waar de jonge belofte met open armen ontvangen wordt door het academisch personeel.
Drie jaar later ontvangt hij zowel zijn bachelor- als zijn masterdiploma en krijgt hij aanbiedingen om te doctoreren aan Princeton en Harvard. Het verhaal gaat dat zijn oude professor op Carnegie, R.J. Duffin, een aanbevelingsbrief van slechts één regel voor hem schreef: “This man is a genius.” Uiteindelijk kiest hij voor Princeton, waar hij op 21-jarige leeftijd een 27 bladzijden tellende doctoraatsthesis aflevert over niet-coöperatieve spellen. De stelling die hij in deze thesis verdedigde, zou de weg vrijmaken voor toepassingen van de wiskundige speltheorie in de meest diverse takken van de wetenschap, zoals de psychologie, de evolutionaire biologie en de economie. In de controversiële documentairereeks 'The Trap: What Happened to Our Dream of Freedom?', die onlangs te zien was op BBC 2, stelt reportagemaker Adam Curtis zelfs dat de theorie een doorslaggevende invloed heeft gehad op hoe we naar onszelf kijken en wat we vandaag verstaan onder het begrip 'vrijheid'. Het is ook deze thesis die Nash 44 jaar later de Nobelprijs zal opleveren.
In 1940 kon de vooraanstaande Britse wiskundige G.H. Hardy in zijn boek 'A Mathematician’s Apology' nog beweren: “Echte wiskunde heeft geen effect op oorlog. Niemand heeft nog enig oorlogsdoel ontdekt dat wordt gediend door de getallentheorie.” Nog geen tien jaar later lag dat droombeeld – net als zovele andere – echter voorgoed aan diggelen. Vanaf de Tweede Wereldoorlog kregen twee deelgebieden van de fundamentele wiskunde namelijk een prominente plaats in de moderne oorlogsvoering toebedeeld. Het ene was de priemgetallenleer voor het coderen en ontcijferen van boodschappen, het andere de speltheorie.
De term 'speltheorie' wordt toegeschreven aan dr. John von Neumann, die in 1944 samen met dr. Oscar Morgenstern 'The Theory of Games and Economic Behavior' publiceerde. De theorie werd in het begin vooral verder ontwikkeld door RAND (Research ANd Development) Corporation, waar von Neumann later aan de slag ging. RAND was een Amerikaanse militaire denktank die strategische scenario’s uittekende voor het geval er een atoomoorlog met de Sovjet-Unie zou uitbreken. Aan het begin van de Koude Oorlog, toen de VS nog als enige over atoomwapens beschikte, verdedigde von Neumann samen met onder andere de bekende logicus Bertrand Russell een preventieve Amerikaanse atoomaanval op de Sovjet-Unie. Velen zien in hem dan ook de inspiratie voor het personage Dr. Strangelove uit de gelijknamige klassieker van Stanley Kubrick. Eerder was hij ook al betrokken bij het atoomproject Manhattan en had hij berekend welke Japanse doelwitten het meest geschikt waren om de Amerikaanse atoombommen op te gooien, in functie van optimale bereikbaarheid en maximaal dodenaantal.
Vraagstukken uit de speltheorie worden gekenmerkt door situaties waarbij strategisch handelen en kennis van de handelingen van de tegenstander centraal staan. Morgenstern en von Neumann hadden aangetoond dat voor een beperkt type spellen steeds een evenwichtssituatie kon gevonden worden, waarbij een strategieverandering door één van beide spelers steeds zou leiden tot een slechtere uitkomst. Nash, die in 1950 ook even tewerkgesteld was bij RAND, bewees in zijn thesis echter dat er minstens één zo’n evenwicht bestond voor elk niet-coöperatief spel met gemengde strategieën. Hierdoor werd het toepassingsgebied van de speltheorie enorm verruimd.
Het bekendste probleem uit de speltheorie is het prisoner’s dilemma. Hoewel er verschillende variaties bestaan op het vraagstuk, komt het meestal hier op neer: twee gangsters worden verdacht van moord. De politie arresteert hen en heeft bewijzen genoeg om hen te laten veroordelen voor een lichtere misdaad. De ondervrager besluit om de gangsters elk afzonderlijk een deal voor te stellen. Als beide de moord weigeren te bekennen, krijgen ze elk 1 jaar celstraf. Als één van de twee echter bekent en dus tevens de ander verklikt, zal hij vrijuit gaan en krijgt de ander 10 jaar. Wanneer beiden bekennen krijgen ze elk 8 jaar. De twee staan nu elk afzonderlijk voor de keuze wat voor hun de beste strategie is: opbiechten of het stilzwijgen behouden.
De beste oplossing voor de twee is dat beiden de lippen stijf op elkaar houden. Voor elk afzonderlijk is de meest rationele keuze echter om de ander te verraden, omdat ze dan los van wat de ander doet steeds beter af zijn. In het Nash-evenwicht krijgen beiden dus 8 jaar celstraf. Dezelfde gedachtegang leidde in het spel ‘bewapenen of ontwapenen’ – dat de VS en de USSR gedurende de tweede helft van de vorige eeuw met elkaar speelden – tot de MAD-doctrine (Mutual Assured Destruction). In de economie wordt de theorie van Nash onder andere gebruikt om oligopoliesituaties te analyseren. In deze marktvorm is er geen sprake van perfecte concurrentie, maar van een beperkt aantal spelers wiens gedrag elkaars resultaten beïnvloedt. Eerlijkheidshalve dient daar wel aan toegevoegd te worden dat de Franse geleerde Antoine Augustin Cournot in 1838 al een evenwicht had uitgetekend voor de specifieke situatie van een duopolie dat mekaar beconcurreert op het vlak van het aantal geproduceerde eenheden. Daarom spreekt men bij een oligopolie ook wel eens over een Cournot-Nash-evenwicht.
Sommige academici zien in de theorie van Nash een kritiek op de onzichtbare hand van Adam Smith. Volgens Smith zou het volgen van het eigenbelang leiden tot maximale welvaart. Het Nash-evenwicht is – zoals in bovenstaand voorbeeld – echter niet altijd de optimale oplossing voor de groep: samenwerking zou tot een beter resultaat leiden dan concurrentie. Anderen zagen in het werk van Nash net een pleidooi voor een ongereguleerde economie, omdat hij bewees dat men in elke competitieve situatie, die tot een strategisch spel kan worden herleid, tot een evenwicht komt.
Na zijn doctoraat kon Nash aan de slag als docent op M.I.T. in Boston. Daar werkte hij ook aan een groot aantal wiskundige problemen buiten de speltheorie. Op zijn dertigste moest Nash zijn job echter opgeven om behandeld te worden voor paranoia en schizofrenie. Dit betekende een abrupte breuk in zijn academische carrière: tussen 1966 en 1996 verscheen geen enkele publicatie van zijn hand. Na zijn herstel probeerde hij de draad weer op te nemen en legde hij zich opnieuw toe op zijn geliefkoosde vakgebied.
Nash zal eind april niet alleen naar Antwerpen afzakken: dr. Harold Kuhn en mede-Nobelprijswinnaar dr. Richard Selten zullen hem vergezellen. Aangezien er over hun leven echter geen Hollywoodfilm is gemaakt, kan ik u over hen niet echt iets meer vertellen. Van 18 tot 27 april staat de Faculteit TEW in het teken van John Nash.